Guía estudio 3

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Funciones lógicas II

Reducción por Mini términos (MINTERM)

Suma de productos: Para la función booleana de n variables un producto booleano en el que cada una de las n variables aparece una sola vez (negada o sin negar) es llamado Miniterminos.

Primera forma canónica: Es decir, in  MINITERMINO es una expresión lógica de n variables consiste únicamente en el operador conjución lógica (AND) y el operador complemento o negación (NOT).

Cada termino es un producto y la operación es la suma 

Ahora veremos un ejemplo: 

Diagrama lógico: 

Expresión canónica numérica 

La expresión canónica numérica de una función lógica indica el tiempo de la operación, las variables y los terminos de que esta compuesta así: 

Su expresión canónica numérica es: 

Donde: 

Conversión de una tabla de la verdad en ecuación lógica

Reducción por Maxiterminos (MAXTERM) 

Esto es sumas que contienen todas las variables de entrada de la funci´pon, ya sea en su forma natural o complementada.

Así pies, para una función con tres variables de entrada, F( x,y,z) una suma canónica tiene que contener a las variables x,y,z en su forma natural o complementada.

Cada termino es una suma y la operación es producto

Ahora veremos un ejemplo: 

Diagrama lógico: 

La expresión canónica numérica de un función lógica, indica que el tipo de la operación las variables y los términos de que esta compuesta así: 

Su expresión canónica numérica es: 

Donde: 

Conversión de una tabla de la verdad en una ecuación lógica: 

MÉTODOS DE SIMPLIFICACIÓN DE ECUACIONES

Método algebráico

Consiste en utilizar todos los postulados, leyes y teoremas del algebra de Boole, con este método se consigue simplificaciones óptimas, pero hay que tener cierta práctica. No obstante, cuando las funciones tienen ina expresión grande el procedimiento algebraico se puede inducir a errores, ya que puede ser complejo factorizar. 

Ahora veremos el siguiente ejemplo: 

Simplificar la siguiente ecuación por el mñétodo algébraico.

En la siguiente imagen podremos observar la solución: 

    

Método mapas de Karnaugh 

El método de mapas de Karnaugh es de simplificación de funciones mecánico, es decir, no hay que tener presente ninguna ley matemática presente. Permite simplificar funciones con dos, tres, cuatro n variables de una forma sencilla. 

Existen diferentes mapas de Karnaugh 

Metodología para la simplificación 

1. Determinar el níumero de variables y de términos
2. Dibujar el mapa de aucerdo al número de variables
3. Ubicar un "1" en cada cuadricula que represente cada uno de los términos de la ecuación. 
4. Armar los lazos, la unión de los "1' s" debe cumplir con: 

• Los "1's" deben ser adyacentes 
• El número de "1's" debe ser potencia de 2
• Los lazos deben ser horizontales o verticales, NO DIAGONALES.
• Un "1" puede pertenecer a varios lazos.
• Los "1's" que quedan en los extremos pueden ser adyacentes. 
• Las cuatro esquinas son adyacentes (esto solo aplica para el mapa de 4 variables).
• Se debe armar el menor número de lazos.
• Se debe procurar que cada lazp cuente con el mayor númerode "1's".

1.  Analizar cada lazo: 
2. Eliminar la variable que dentro de un mismo lazo este presente tanto en "0" como en "1".
3. Escribir la nueva ecuación.

Ahora veremos un ejemplo

Determinar el número de variables y términos 

3 Variables 

5 Terminos 

Dibujar el mapa de acuerdo al número de variables. 

Ubicar un "1" en cada cuadricula que represente cada uno de los términos de la ecuación. 

Armar los lazos.

Analizar cada lazo: Eliminar la variable que dentro de un mismo lazo este presente tanto en "0" como en "1".

Método tabular Quine- McCluskey

El método de simplificación tabular es un método que compara todas las combinaciones con las subsiguientes, dependiendo de la cantidad de unos que contenga cada combinación de las variables de entrada, este es un método mas adoptado para implementarlos en una rutina de programación.

Rubricas de desarrollo

1.  Determinar el número de variables y términos de la ecuación 
2. Pasar cada termino a número binario
3. Ordenar los números en la columna y se marcan con su correspondiente en decimal 
4. Armar parejas de números que solo se diferencien por un digito y se escribe en guion en la diferencia. 
5. Si es necesario se repite el paso (Nº4)
6. Pasar cada número a termino
7. Se escrive la nueva ecuación.

Ahora se desarrollará el siguiente ejemplo: 

Determinar el número de variables y términos de la ecuación. 

3 Variables 

5 Terminos 

Pasar cada termino a número binario 

Ordenar los números en la columna y se marcan con su correspondiente en decimal

Armar parejas de números que solo se diferencien por un digito y se escribe un guíon en la diferencia.

Pasar cada número a termino. 

Se escribe la nueva ecuación.